毛小姐是位外来务工者，与本地青年小吴准备结婚。见儿子将结婚，小吴父母出资为他购买一套住房，并付清全部房款，在房产证上署小吴一人的名字。当小毛看到房产证时，一气之下丢下狠话：不署我的名，就不为你家生孩子。

毛小姐认为，我一个外来妹，如男方变心，我岂不是连栖身之地都没有了吗？因为她查阅《婚姻法》及相关《司法解释》，该房产属小吴个人婚前财产，一旦婚变，该房产将不纳入夫妻共同财产参与分割。

小毛提出在房产证上补上自己名字。可这个提议遭到小吴父母坚决反对，理由是我们就是为自己儿子买的房。几经磋商未解决，小吴夹在中间左右为难。

您认为小毛的提议合理吗？